Опасные игры с деривативами: Полувековая история провалов от Citibank до Barings, Société Générale и AIG - Лоран Жак Страница 32

Внутренняя стоимость опциона колл = S (t) — Е (90).

Временна́я стоимость как часть опционной премии означает сумму, которую покупатели опциона готовы уплатить в дополнение к внутренней стоимости опциона. Поскольку опционы в каком-то смысле являются ставкой на волатильность базовой валюты, чем больше времени остается до исполнения опциона (90 — t), тем выше вероятность того, что спот-курс превысит цену исполнения. И наоборот, при приближении срока исполнения опциона его временна́я стоимость резко снижается.

На рис. 5 стоимость опциона колл на фунт до срока исполнения показана как функция действующего спот-курса. Внутренняя стоимость опциона, линия 1, равна а) нулю, когда опцион находится вне денег (слева от Е (90), цены исполнения); б) разнице между спот-курсом и ценой исполнения, когда опцион в деньгах (справа от цены исполнения). Временна́я стоимость показана как расстояние между совокупной стоимостью (линия 3), и внутренней стоимостью (линия 1). Она показывает, что стоимость опциона всегда больше его внутренней стоимости, если до его исполнения еще остается какое-то время (t 90). Очевидно, что при исполнении (t = 90) цена опциона равна внутренней стоимости, поскольку временна́я стоимость отсутствует.

Воодушевленный стабильными и значительными прибылями по операциям с валютой в 1989 и 1990 г., финансовый департамент Allied Lyons пустился во все тяжкие. Бартлет вошел в историю, задавшись целью «заставить волатильность работать на наш портфель»[84]. Вместо того чтобы принять направленный прогноз движения курса (вверх или вниз), Allied Lyons сделала ставку на снижение волатильности пары доллар/фунт сразу же после нападения союзных войск на Ирак (см. рис. 7).

Важно уточнить, что такая ставка была сделана в условиях резких колебаний спот-курса в течение короткого периода. Allied Lyons предположила, что вскоре спот-курс станет гораздо более стабильным, т.е. менее волатильным. Поскольку опционные премии напрямую зависят от волатильности базовых валютных курсов, с увеличением волатильности премии растут. Снижение волатильности приводит к уменьшению размера премий. Независимо от того, какие именно комбинации опционов Allied Lyons продавала по высокой цене, она рассчитывала закрыть позиции, выкупая их по гораздо более низкой цене и получая значительную прибыль. Действительно, при правильном подборе комбинаций для определенных сценариев волатильности опционы могут давать отличный результат.

Наиболее подходящими стратегиями игры на волатильности являются опционные стратегии стрэддл и стрэнгл. Allied Lyons продала большой портфель опционов пут и колл, сформированный в соответствии с этими двумя стратегиями. Ключевым словом здесь является «продала» (а не купила). Продав опционы, Allied Lyons получила значительную сумму опционных премий, рассчитывая на то, что опционы не будут исполнены, если держать их до срока исполнения, или на то, что их можно будет выкупить по более низкой цене перед наступлением этого срока. В случае неверных расчетов и исполнения опционов Allied Lyons грозили очень крупные убытки. Теперь обратимся к деталям «смертельной игры» Allied Lyons.

Вставка С. Волатильность и стоимость опционов. Волатильность сложно поддается измерению. Обычно ее оценивают по стандартному отклонению колебаний валютных курсов в прошлом. Такая аппроксимация позволяет допустить, что для валютных курсов характерно логнормальное распределение вероятностей. Историческая (фактическая) волатильность не всегда является надежным предиктором будущей (ожидаемой) волатильности, а подразумеваемая волатильность (выведенная из рыночной цены опционов) отражает рыночный консенсус. На практике, при повышении волатильности опционные премии должны расти, и наоборот. Такая аппроксимация предполагает, что динамика валютных курсов должна следовать логнормальному распределению вероятностей. Подразумеваемая волатильность в любой момент может быть определена, исходя из текущих опционных цен на основе моделей расчета цены опционов, поскольку все остальные параметры известны. Однако следует помнить, что опционные цены устанавливаются трейдерами, включающими в модели оценки опционов субъективные показатели волатильности на основе исторических данных.

Стрэддл. Покупка стрэддла — это одновременное приобретение одного опциона пут и одного опциона колл с одинаковыми страйком и сроком исполнения. Эта стратегия особенно интересна, когда предполагается высокая волатильность валютных курсов, но сложно предсказать направление будущего движения спот-курсов. Allied Lyons продавала стрэддлы, полагая, что волатильность валютного курса снизится и стабилизируется на низком уровне. Рассмотрим ситуацию на рынке 15 января 1991 г. и план продажи стрэддла, разработанный Allied Lyons.

Попробуем точно воссоздать составляющие стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов на фунт с одним страйком $1,95 = £1

Продажа колла. В обмен на денежную премию $0,027, полученную 15 января 1991 г., Allied Lyons принимала обязательство поставить один фунт по цене страйк $1,95 = £1. Если бы спот-курс остался ниже страйка в 1,95, опцион истек бы без исполнения, и Allied Lyons оставила бы себе опционную премию. Но при курсе выше цены страйк Allied Lyons пришлось бы поставить фунты по курсу 1,95, купив их по более высокому спот-курсу. Чем дороже оказался бы фунт, тем больше убытков понесла бы компания. Линия 1 на рис. 8 отражает результат сделки по продаже опциона колл. Allied Lyons получает прибыль, равную премии $0,027, при любом спот-курсе, не превышающем цену страйк $1,95, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При курсе выше $1,95 линия прибыли имеет нисходящий наклон. Однако на отрезке между $1,95 и $1,977 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением валютного курса. При курсе $1,977 убыток, обусловленный движением спот-курса, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При курсе выше $1,977 Allied Lyons несет возрастающие убытки.

Продажа пута. В обмен на денежную премию $0,0313 Allied Lyons принимала обязательство купить фунты по цене страйк 1,95. Линия 2 на рис. 8 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше $1,95 покупатель исполняет опцион и продает фунты по курсу $1,95. На этом отрезке Allied Lyons несет денежный убыток, поскольку она должна купить фунты по $1,95 и может продать их только по более низкому спот-курсу. Убыток сохраняется до отметки $1,9187 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением спот-курса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк $1,95 опцион не исполнятся, и Allied Lyons оставляет себе всю премию, $0,0313 на каждый фунт по сделке.

График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 8 она отображается как результат графического сложения[85] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла