Опасные игры с деривативами: Полувековая история провалов от Citibank до Barings, Société Générale и AIG - Лоран Жак Страница 31

ниже опустится спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 1) симметричен результату покупателя опциона, поскольку их сумма равна нулю (без учета транзакционных издержек). Другими словами, на рис. 1 видно, что убыток держателя опциона равен прибыли продавца опциона (опционная премия для S (90) ≥ 1,48 показана как AH = BH). И наоборот, прибыль держателя опциона равна убытку продавца (для S (90) 1,48). Отметим, что продавец опциона несет неограниченные убытки при его исполнении, а его прибыль ограничена размером опционной премии. Как показано на рис. 1, премия, представленная расстоянием между горизонтальной частью профиля опциона пут и осью абсцисс, AH или BH, равна расстоянию HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).

Хеджирование опционами колл. Рассмотрим покупку 1 июня 1989 г. 90-дневного опциона колл на фунт стерлингов с ценой исполнения Е (90) = 1,57 за фунт и премией p (0) = $0,05. Держатель такого опциона колл имеет право купить фунты 31 августа по цене страйк 1,57, если это будет выгодно. В частности, если спот-курс на 31 августа окажется меньше 1,57, держатель опциона купит фунты на спотовом рынке (если они будут ему нужны), или просто откажется от опциона. При этом его убыток будет ограничен будущей стоимостью премии, уплаченной за 90 дней до срока исполнения. Это показано на рис. 3 как горизонтальная часть слева от точки В на линии 1, обозначающей конечную прибыль/убыток (вертикальная ось) опциона колл как функцию курса S (90), откладываемого на горизонтальной оси. При курсе выше 1,57 держатель опциона колл исполнит его, чтобы получить прибыль в виде разницы между спот-курсом и ценой страйк. Его денежная прибыль будет равна разнице между текущей ценой продажи одного фунта на спотовом рынке при курсе выше 1,57 и ценой исполнения 1,57. На рис. 3 она представлена в виде прямой, исходящей из точки А под углом 45%. Вначале денежная прибыль просто компенсирует опционную премию. Принципиально важно, что убыток покупателя опциона колл никогда не превышает размера уплаченной денежной премии. Результат сделки для держателя опциона можно представить так:

где квартальная ставка процента i

US

= 0,06/4 представляет собой альтернативные издержки покупателя опциона, связывающего средства в результате уплаты премии на 90 дней (на весь срок опциона). Точку пересечения (безубыточности) S (90)*, в которой прибыль держателя опциона начинает превышать премию, можно легко найти, приняв результат равным нулю:

Как показано на рис. 3, опционная премия (расстояние между горизонтальным отрезком профиля опциона колл и осью абсцисс, AH и BH) равна отрезку HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).

Продавец опциона колл. В обмен на денежную премию p (0), получаемую вперед, продавец опциона колл обязуется поставить фунты по цене страйк Е (90) = 1,57. Если фунт обесценится и курс опустится ниже цены страйк, покупатель опциона просто откажется от его исполнения, и опционная премия останется у продавца. Если же спот-курс S (90) в день исполнения опциона поднимется выше 1,57, покупатель опциона исполнит его, потребовав от продавца продать ему фунты по цене исполнения 1,57. Продавец опциона понесет денежный убыток в размере 1,57 — S (90). Чем выше поднимется спот-курс, тем больше будет убыток продавца. Результат сделки для продавца (пунктирная линия 2 на рис. 3, исходящая из точки А) симметричен результату покупателя, поскольку их сумма равна нулю (без учета транзакционных издержек). Другими словами, из рис. 3 видно, что убыток держателя опциона равен прибыли продавца опциона (опционная премия для S (90) 1,57 показана как AH = BH). И наоборот, прибыль держателя опциона равна убытку продавца опциона (для S (90) 1,57). Отметим, что продавец опциона несет неограниченные убытки при его исполнении, а его прибыль ограничена размером опционной премии. Как показано на рис. 3, премия, представленная расстоянием между горизонтальной частью профиля опциона колл и осью абсцисс, AH или BH, равна расстоянию HS между ценой исполнения и курсом в точке безубыточности (без учета стоимости финансирования).

От покупки опционов пут к продаже опционов колл. Приведем еще раз публичное заявление Бартлета о его планах, которые он и не собирался скрывать: «Мы планировали купить путы на фунт, но волатильность была как никогда высокой, поэтому вместо этого мы продали коллы на фунт…». Как мы только что пояснили, покупка опциона пут для покрытия длинной позиции по фунту — абсолютно правильный прием хеджирования. Является ли продажа опционов колл на фунт явным спекулятивным шагом? При наличии длинной позиции по фунту продажу опциона колл на фунт называют продажей покрытого колла. Рассмотрим соотношение этих двух позиций.

Продавая непокрытые опционы колл на фунт стерлингов, Бартлет явно спекулировал, поскольку получал уплачиваемую вперед премию в обмен на неограниченные убытки в случае укрепления фунта относительно доллара (линия 1 на рис. 4). Однако такой подход был бы обоснованным, если бы продавец опциона колл держал активную позицию по фунту (линия 2 на рис. 4). В этом случае он мог бы эффективно покрыть свою продажу непокрытого опциона колл: отсюда и название покрытый опцион колл. Фактически здесь может возникнуть путаница, поскольку покрытый опцион колл — не что иное, как продажа непокрытого опциона пут на фунт, как показано на рис. 4 (линия 3, полученная в результате графического суммирования линий 1 и 2). Продавая покрытый опцион колл под предлогом хеджирования длинной позиции по фунту, Бартлет явно спекулировал.

Читатель может поинтересоваться, почему Бартлет ссылался на высокую волатильность курса доллара к фунту. Ответ связан со сложной оценкой стоимости опционов. Как поясняется во вставке В, одним из факторов этой стоимости является волатильность базовых валютных курсов. Чем выше волатильность, тем дороже опцион. Бартлет воспользовался тем, что высокая волатильность валютного рынка повысила цену опционов. Продавая опционы колл, Бартлет получал значительные денежные суммы в виде премий (рис. 6 и 7 с данными о курсе доллар/фунт и волатильности валютного курса).

Вставка В. Оценка валютных опционов. Опционная премия, уплачиваемая покупателем продавцу, может быть разбита на две основные составляющие: внутреннюю стоимость и временну́ю стоимость.

Внутренняя стоимость связана с разницей между ценой исполнения опциона Е (90) и спот-курсом S (t) при 0 t 90. В любой момент, когда спот-курс базовой валюты превышает цену исполнения опциона колл, держатель