Опасные игры с деривативами: Полувековая история провалов от Citibank до Barings, Société Générale и AIG - Лоран Жак Страница 57

бумаг с плавающей ставкой. Она заинтересована в исключении риска изменения процентных ставок, поскольку выдает кредит с фиксированной ставкой, а занимает средства под плавающий процент. Обмен долга с плавающей ставкой на пятилетние обязательства с фиксированной ставкой позволяет ей зафиксировать норму прибыли. Такая ассоциация является естественным контрагентом Procter Gamble, а Bankers Trust играет роль посредника. Процентные свопы в основном используются для снижения затрат на финансирование, а также для хеджирования риска изменения процентных ставок.

Процентный своп с левериджем между Procter Gamble и Bankers Trust. Согласованный процентный своп был заключен на пять лет на условную сумму в $200 млн (а не $100 млн, как планировалось первоначально). В течение первых шести месяцев Procter Gamble должна была получать процентные платежи по фиксированной ставке 5,3% и производить уплату процентов Bankers Trust по средней ставке 30-дневных коммерческих бумаг минус 75 базисных пунктов (см. рис. 1).

Вставка В. Оценка облигаций. Предположим, что Procter Gamble выпускает пятилетние облигации по номиналу с лицевой стоимостью $1000 и купоном 5% годовых (номинальная стоимость — это то же, что и лицевая стоимость). Покупатель облигации будет в течение пяти лет ежегодно получать купонные выплаты в размере $50 (5% от $1000), а в конце пятого года ему будет возвращена сумма основного долга, $1000. Если держать облигацию до погашения, то ее годовая доходность будет равна купонной ставке (5%), поскольку покупка облигации будет эквивалентна размещению $1000 на депозитном счете с получением ежегодных выплат по ставке 5% в течение пяти лет и снятием со счета $1000 по истечении пятого года.

Доходность к погашению. Теперь предположим, что Procter Gamble выпускает такие же облигации сроком на пять лет с купоном 5% по цене ниже номинала, $955. Держатель облигации платит только $955, но получит те же купонные выплаты, по $50 ежегодно в течение пяти лет, и основную сумму, равную лицевой стоимости, т.е. $1000. Очевидно, что ожидаемая при этом доходность выше 5%, поскольку в дополнение к ежегодным купонным платежам инвестор получает прирост капитала $45 ($1000 — $955) при погашении облигации. Какова ожидаемая доходность такой облигации, купленной за $955 и погашенной по $1000, с выплатой $50 в год в течение пяти лет? Это так называемая доходность к погашению (yield to maturity — YTM) — процентная ставка, при которой цена облигации равна приведенной стоимости денежных потоков по ней. Соответствующее многочленное уравнение может быть решено методом последовательных приближений с определенными усилиями, или же очень быстро с помощью финансового калькулятора и электронных таблиц:

955 = $50 / (1 + YTM) + $50 / (1 + YTM)

2

+ $50 / (1 + YTM)

3

+ $50 / (1 + YTM)

4

+ $1050 / (1 + YTM)

5

.

Искомое значение YTM = 6,07%. Иными словами, держатель облигации, покупающий ее за $955 и владеющий ею до срока погашения, может рассчитывать на доходность 6,07%. Она выше купонной ставки 5%, поскольку учитывает прирост капитала $45, полученный при погашении облигации по лицевой стоимости $1000.

Оценка облигаций при изменении процентных ставок. Теперь допустим, что после выпуска Procter Gamble пятилетних облигаций с купоном 5% и лицевой стоимостью $1000 прошел один год. Общий уровень процентных ставок по аналогичным облигациям (с таким же сроком погашения и кредитным риском) вырос до 6%. Какова теперь рыночная стоимость нашей облигации? Нам известно, что цена облигации должна быть равна приведенной стоимости годовых купонных выплат ($50) и основной суммы в $1000.

Цена облигации = $50 / (1 + 0,06) + $50 / (1 + 0,06)

2

+ $50 / (1 + 0,06)

3

+ $1050 / (1 +0,06)

4

= $965.

Более низкая цена позволяет инвестору компенсировать более низкие купонные выплаты (в сравнении с действующими рыночными процентными ставками) за счет прироста капитала, получаемого при погашении облигации. При повышении процентных ставок цены облигаций снижаются.

Ставка на оставшиеся 4,5 года подлежала определению 2 мая 1994 г. (через шесть месяцев после заключения свопа) по сложной формуле, добавляющей спред к базовой процентной ставке (средняя ставка по 30-дневным коммерческим бумагам – 75 б. п.). В лучшем случае, спред мог быть равным нулю. При этом долгосрочные процентные ставки должны были оставаться стабильными или снижаться, а Procter Gamble — производить выплату процентов по средней ставке 30-дневных коммерческих бумаг минус 75 базисных пунктов. При повышении долгосрочных процентных ставок, спред и плавающая процентная ставка могли быстро достичь астрономических высот. Официальная формула расчета процентов для Procter Gamble была следующей:

Процентная ставка = Процентная ставка по 30-дневным коммерческим бумагам – 75 б.п. + Спред.

Первые два члена этой формулы были относительно «безобидными». Иное дело — спред.

«Формула из ада». Формула спреда, из-за которой Procter Gamble и понесла убытки, действительно была очень запутанной: подлинное свидетельство креативности финансовых инженеров Bankers Trust. Она выглядела так:

Спред = Max {0; [98,5 × (Доходность 5-летних CMT) / 5,58% – Цена 30-летних казначейских облигаций] / 100},

где:

5-летние CMT — это 5-летние казначейские облигации с постоянным сроком погашения (Constant Maturity Treasury), т.е. синтетические 5-летние облигации, сконструированные по кривой доходности казначейских бумаг США[132]. Этот индекс показывает доходность для определенного срока погашения, даже в отсутствие казначейских облигаций именно с таким сроком;

цена 30-летних казначейский облигаций — это средняя величина между ценами бид и аск[133] для 6,25% казначейских облигаций со сроком погашения 15 августа 2023 г., без учета начисленных процентов.

Проще говоря, спред был привязан к разнице между доходностью 5-летних казначейских облигаций и ценой 30-летних казначейских облигаций. Bankers Trust мог выбрать более простой показатель в виде дифференциала доходностей или цен 5- и 30-летних казначейских облигаций, которые были вполне «безобидными» и неэластичными к изменениям уровня процентных ставок. Однако у банка были основания для выбора столь неоднородной и сложной разницы между доходностью и ценой облигаций. Может показаться, что целью было запутывание клиента с помощью сложной формулы, маскирующей опасный спред. Напомним, что при изменении процентных ставок доходность и цены облигаций движутся в противоположных направлениях (см. вставку В). Поэтому с практической точки зрения важно понять, какой из показателей изменится сильнее при изменении процентной ставки — доходность или цена облигации. Например, небольшое повышение учетной ставки Федеральной резервной системой приведет к меньшему повышению доходности 5-летних облигаций и большему снижению цен 30-летних облигаций. При этом значительно увеличится разница между ними, лежащая в основе обсуждаемого нами