Опасные игры с деривативами: Полувековая история провалов от Citibank до Barings, Société Générale и AIG - Лоран Жак Страница 46

решить, какие именно прошлые периоды принять для наблюдения за ценами и каким должен быть шаг выборки. Волатильность, измеренная за предыдущие пять недель по дневным ценам, будет значительно отличаться от волатильности, рассчитанной за последние пять лет на основе недельных цен. Напротив, подразумеваемая волатильность в любой момент может быть определена, исходя из текущих опционных цен на основе моделей расчета цены опционов, поскольку все остальные параметры известны. Однако следует помнить, что опционные цены устанавливаются трейдерами, включающими в модели оценки опционов субъективные показатели волатильности на основе исторических данных.

Стрэддл. Покупка стрэддла — это одновременное приобретение одного опциона пут и одного опциона колл с одинаковыми страйком и сроком исполнения. Эта стратегия особенно привлекательна для покупателей опционов, когда предполагается высокая волатильность фондовых индексов, но сложно предсказать направление будущего движения фондового рынка. Лисон продавал стрэддлы, полагая, что волатильность индекса Nikkei 225 снизится и он стабилизируется на уровне цены исполнения опционов. Рассмотрим ситуацию на рынке 14 января 1995 г. и план продажи стрэддла, разработанный Лисоном[110].

Попробуем точно воссоздать составляющие стратегии стрэддл, т.е. продажу опционов колл и пут на фьючерсы Nikkei 225 с одним страйком 19 000.

Продажа колла. В обмен на денежную премию ¥500, полученную 14 января 1995 г., Лисон принимал обязательство поставить один фьючерс на Nikkei 225 по цене страйк 19 000. Если бы фондовый индекс держался на уровне ниже страйка в 19 000, опцион истек бы без исполнения, и Barings оставил бы себе опционную премию. Но если бы индекс поднялся выше цены страйк, Barings пришлось бы поставить фьючерс на фондовый индекс по цене 19 000, купив его по более высокой цене. Чем дороже оказался бы Nikkei 225, тем больше убытков понес бы банк. Линия 1 на рис. 7 отражает результат сделки по продаже опциона колл. Barings получает прибыль, равную премии ¥500, при любом значении индекса, не превышающем цену страйк 19 000, поскольку в этом случае опцион не исполняется. При индексе выше 19 000 линия прибыли наклонена вниз. Однако на отрезке между 19 000 и 19 500 (цена страйк + премия) премия частично покрывает убыток, вызванный движением фондового индекса. При значении индекса 19 500 убыток, обусловленный его движением, равен премии. Здесь находится точка безубыточности. При значении выше 19 500 Barings несет возрастающие убытки.

Продажа пута. В обмен на денежную премию ¥500 Barings принимал обязательство купить Nikkei 225 по цене страйк 19 000. Линия 2 на рис. 7 отражает результат сделки по продаже опциона пут. При цене страйк меньше 19 000 покупатель исполняет опцион и продает Nikkei 225 по 19 000. На этом отрезке Barings несет денежный убыток, поскольку он должен купить Nikkei 225 по 19 000 и может продать его только по более низкой цене. Убыток сохраняется до отметки 18 500 (цена страйк — премия), где убыток, обусловленный движением фондового индекса, равен прибыли в виде премии. За пределами цены страйк 19 000 опцион не исполняется, и Barings оставляет себе всю премию, ¥500 по каждой сделке с фондовым индексом.

График стрэддла. Продажа стрэддла — это комбинация пута и колла. На рис. 7 она отображается линией 3 как результат графического сложения[111] линии 1 для колла и линии 2 для пута. Обратите внимание на пирамидальную вершину стрэддла на отрезке, где Barings может получить прибыль (жирная сплошная линия). Также стоит отметить точки безубыточности А и В. На отрезке между ними Barings получает прибыль из-за очень низкой волатильности Nikkei 225, а за пределами этого отрезка — нарастающий убыток из-за больших колебаний значения индекса (высокой волатильности).

Для определения цен индекса, при которых график стрэддла пересечет ось х (точки безубыточности), нужно просто найти сумму (или разницу) премий колла и пута и цены страйк.

Точка безубыточности А:

S

A

= Цена страйк — (Премия колла + Премия пута)

S

A

= 19 000 — (500 + 500) = 18 000

Точка безубыточности В:

S

B

= Цена страйк + (Премия колла + Премия пута)

S

B

= 19 000 + (500 + 500) = 20 000.

Таким образом, при индексе ниже 18 000 или выше 20 000 Barings несет убытки, размер которых в буквальном смысле может быть неограниченным. И наоборот, внутри этого диапазона при низкой волатильности Barings получает прибыль. Максимальную прибыль можно было получить при значении индекса, в точности равном цене страйк, 19 000. В этом случае ни один из опционов не исполняется. В результате Barings не несет никаких убытков из-за движения индекса и оставляет себе полную сумму обеих премий, равную ¥1000 на каждый фьючерс на Nikkei 225.

Продажа стрэнгла. Это еще одна спекулятивная стратегия, связанная с волатильностью и сочетающая продажу коллов и путов. В отличие от стрэддла — это комбинация путов и коллов вне денег с разными страйками. Соответственно, такие опционы дешевле, а премия по ним — ниже, чем для стрэддла, составленного из путов и коллов при своих. Данная стратегия менее спекулятивна, чем стрэддл, поскольку имеет более широкий диапазон, в котором продавец может получить прибыль (рис. 8). Ее недостаток — меньший размер премий из-за менее высокого риска.

Вначале построим график результатов сделки по продаже колла — линия 1 на рис. 8. Цена в точке безубыточности равна 19 900 (цена страйк 19 500 + премия ¥400). Таким же образом построим график для продажи пута. Цена в точке безубыточности равна 18 100 (цена страйк 18 500 — премия ¥400) — линия 2 на рис. 8. Продажа стрэнгла представляет собой комбинацию опциона колл (линия 1) и опциона пут (линия 2). Его результат отражает линия 3, которая представляет собой графическую сумму линий 1 и 2. Интерес представляют точки безубыточности стрэнгла, в которых линия 3 пересекает горизонтальную ось, и премия равна убыткам опциона.

Точка безубыточности А:

S

A

= Страйк пута — (Премия колла + Премия пута)

S

A

= 18 500 — (400 + 400) = 17 700

Точка безубыточности В:

S

B

= Страйк колла + (Премия колла + Премия пута)

S

B

= 19 500 + (400 + 400) = 20 300.

Стрэнгл остается прибыльным в диапазоне между точками безубыточности, 17 700